Problem : 122 - [Interactive]外星人

請在程式碼加入#include "interactive/122.h"回答問題。

馬可(Mirko)是一個麥田神祕圓圈迷，麥田神祕圓圈為疑似由外星人形成的穀物株幹被壓平的幾何造形。在夏天的晚上馬可決定在祖母的麥田中做他的麥田造型。馬可是克羅埃西亞愛國人士，因此決定使用克國軍服的西洋棋盤造型，此造型為一個5x5西洋棋盤包含13個紅格子和12個白格子。


*克國軍服的西洋棋盤造型

馬可祖母的麥田為由NxN細格所構成的正方形。設麥田左下角細格的座標為(1,1)， 而麥田右上角細格的座標為(N,N)。

馬可決定只將西洋棋盤內的紅格子內的麥株壓平，而不動其餘區域。他取一個奇數M≧3做為紅格子的邊長，並以MxM的細格來構成一個紅格子，以形成如下圖所示的克國軍服的西洋棋盤造型：

*馬可完成的麥田西洋棋盤造型範例，其中 N=19 且 M=3。麥株被壓平的細格以灰色顯示西洋棋盤造型的中心點在 (12, 9) 上，以黑色圓點表示。

馬可在祖母的麥田上完成西洋棋盤造型，去就寢之後。麥田的特殊造型引起真正外星人的興趣，外星人用一個簡單裝置在麥田上空檢查馬可的造型。此裝置只能判斷某個細格內的麥株是直立還是被壓平。外星人已經發現一個麥株被壓平的細格。現在需要找到馬可的西洋棋盤造型傑作的中心點，讓他們可以體會其美感。外星人並不知道馬可的西洋棋盤造型內每一個紅格子的大小M。

請寫一個程式給定麥田的大小N (15 ≤ N ≤ 2 000 000 000)，和一個麥株被壓平細格的座標(X0, Y0)，此程式並能和外星人的裝置互動。請找出馬可所做西洋棋盤造型的中心點的座標。
限制：此裝置最多只能使用300次

此題提供三個函式：
void init(int &N, int &X0, int &Y0)：指定 N,X0,Y0 的值。
bool examine(int X, int Y)：檢查麥田中(X,Y)是否是壓平的，若是回傳true，否則回傳false。
void solution(int Xc, int Yc)：告訴程式你已經找到中心為(Xc, Yc)，並自動結束程式。

• 你的程式一開始應由 init 函式讀入三個整數 N，X0 和 Y0，各數之間空一格。整數 N 為麥田的邊長，而(X0,Y0)為已知是麥株被壓平細格的座標值。
• 為了以外星人裝置來檢查麥田的一個(X,Y)細格，你必須執行 examine(X,Y)。若座標(X,Y)不在麥田的範圍內(亦即不滿足1≦X≦N且1≦Y≦N的條件)，或你的程式使用外星人裝置已經超過300次，你的程式在跑測試資料時，將會得到0分。
• 外星人裝置檢查麥田的(X,Y)細格時，若麥株是被壓平的，即回傳true；若麥株直立則回覆false。
• 若你的程式已經發現西洋棋盤造型的中心點座標，需要執行函式 solution(Xc,Yc)，代表中心點的座標值為(Xc,Yc)。此時你的程式在輸出此行結果後應能自動結束。

範例(圖形與第二張圖相符)：

詢問	結果
init(N, X0, Y0);	N=19; X0=7; Y0=4
examine(11,2);	true
examine(2,5);	false
examine(9,14);	false
examine(18,3);	true
solution(12,9);	答對了！

佔總分40分的測試資料中，每個馬可的麥田造型的 M 值至少100以上。