Problem : 273 - City

李奧納多像許多同年齡的義大利其他科學家和藝術家一樣，對城市規劃和城市設計非常感興趣。他的目標是建造一個理想的城市：要舒適、寬敞並能合理的使用資源，完成不像狹窄、幽閉的中世紀城市。

整個城市是由N個區塊組成，而這些區塊放在一個想像無限大的正方形網格上。每個格子可以使用一對坐標定位(列, 行)。格子(0,0)是網格中最左上方的格子。給定一個格子（i,j），它相鄰的格子是（如果它們存在的話）：（i-1, j）、（i+1, j）、（i, j-1）和（i, j+1）。每一個區塊在網格上都剛好占滿一格。一個區塊可以放在格子(i , j)若且唯若滿足1 ≤ i, j ≤ 2³¹ - 2 。我們使用網格的座標來定義放在上面的區塊。如果兩個區塊被放在相鄰的格子就視為相鄰。在一個理想的城市中，所有的區塊連接在一起，裡面沒有“洞”存在，也就是，區塊配置必須滿足以下兩個條件。

對於任何兩個“空”的格子，至少存在一連串相鄰的“空”格子連接它們。
對於任何兩個“非空”的格子，至少存在一連串相鄰的“非空”格子連接它們。

下面區塊的配置沒有一個算是理想的城市: 左邊兩個圖並不滿足第一個條件。第三個圖不滿足第二個條件，且第四個圖兩個條件都不滿足。



當在城市中移動時，一個跳躍的動作就表示從一個區塊移動到它相鄰的區塊。我們不能移動進入空的格子。假設v₀, v₁, …, v_N 表示N個區塊的座標，對於任兩個不同的區塊v_i 和v_j ，他們的距離d(v_i , v_j)就是從區塊v_i移動到區塊v_j所需要的最少跳躍個數。

你的任務是要寫一個程式來計算一個理想城市中所有的區塊配對v 和v 的距離總和，且i < j。

也就是，你的程式必須計算以下總和:Σ d(v_i , v_j), where 0 ≤ i < j ≤ N-1

範例測資的圖片