Problem : 52 - 瀚瀚數列

數學家瀚瀚決定作一台電腦，用他所發現的和瀚瀚數列。

瀚瀚數列的故事就如同蔣公逆水上流一般的悅耳動聽感人肺腑：
從前從前(Day 0)，HH家養了一對小兔子。
每一對小兔子過一天會長大，而每一對大的兔子則會在一天後生一對小兔子。

聰明的你可以遞推得出來：
Day 1:變成1對大兔子
Day 2:變成1對大兔子 + 1對小兔子
Day 3:變成2對大兔子 + 1對小兔子

瀚瀚以H(x)來表示第x天的兔子對數，可以發現第0項到第4項為1,1,2,3,5，且遞推方程為：

$$ \large H(n)= \begin{cases} 1 & \text{if } n \le 1 \\ H(n-1)+H(n-2) & \text{else} \end{cases} $$

不只如此，瀚瀚輕鬆的解出了遞迴：
$$\large H(n) = \frac{1}{\sqrt{5}} [(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n+1} - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n+1}]$$

瀚瀚還因此拿到了費爾茲獎(瀚瀚表示遺憾，數學沒有諾貝爾獎QAQ)。他進一步的想要製造一台電腦來拿到圖靈獎，裡面的進位制使用瀚瀚數列。

瀚瀚表示法用來表示數列中的關係，以$(B_1 , B_2 , B_3 ... B_n)$來表示，其中$B_i$不是1就是0，代表$B_1 \times H(1) + B_2 \times H(2) + B_3 \times H(3) + ... + B_n \times H(n)$的整數。(注意，是從第1項開始而不是第0項)
其中n又稱為這個數字的"位數"。

舉例來說：(0,0,0,0,1,0,0,1)這個8位數代表42。

但是他發現表示法並不唯一，例如(0,0,0,0,1,1,1,0)或者(1,1,0,1,0,1,1)都是42，於是他決定這樣規範這個數列：
1. 如果n>1，$B_n = 1$，最高項一定是1。
2. 如果$B_i = 1$，那麼$B_{i+1} = 0$，不能有連續2個1存在。

所以42只有一種表示法：(0,0,0,0,1,0,0,1)，其他都不合法。
瀚瀚保證，其他數字的表示法也一定是唯一的。

瀚瀚決定請你來幫忙他的機器實現加法，作為獎賞，他會分一點點圖靈獎的獎金給你！

給你2個瀚瀚表示法的數列，請你相加並且轉換為瀚瀚表示法。